Dieses Kapitel behandelt den Blutfluss in Leitungsgefäßen. Wir diskutieren die Zusammensetzung des Blutes, eine Suspension von unterschiedlich großen Partikeln in Plasma. Die Untersuchung der Kräfte, die auf Blutpartikel wirken resultiert in der Beschreibung der rheologischen Eigenschaften des Blutes, wobei einphasige und zweiphasige Modelle behandelt werden. Anschließend untersuchen wir Schädigungsmechanismen des Blutes mit Schwerpunkt auf Hämolyse und abnormer Thrombozytenaktivierung. Ein zentraler Abschnitt dieses Kapitels befasst sich mit der Beschreibung von inkompressiblen Strömungen durch Lösung der Navier-Stokes Gleichungen für eine Reihe von Stromungsproblemen. Es resultiert in der Beschreibung von stationären als auch pulsatilen (periodisch-stationären) Strömungen durch kreisförmige Röhren, d.h. jeweils den Poiseuille- und Womersley-Geschwindigkeitsprofilen. Die Untersuchung durchströmter elastischer Röhren führt dann auf die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit, eine wichtige biomechanische Eigenschaft zur Charakterisierung des Gefäßsystems. Mehrdimensionale Strömungsphänomene, die Eigenschaften der Grenzschichtströmung und der Unterschied zwischen laminarer und turbulenter Strömung werden danach behandelt. Wandscherspannungs-bezogene (WSS-bezogene) und transportbezogene Strömungsparameter werden dann im Sinne einer quantitativen Beschreibung von Blutströmungen verwendet. Eine Fallstudie verwendet die Finite Elemente Methode (FEM), um den Blutfluss in der aneurysmatischen Aorta zu analysieren, und abschließende Bemerkungen fassen das Kapitel zusammen.