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<p>Dieses Springer <em>essential</em> beginnt mit einer Einführung in die klassische algebraische Geometrie von Varietäten über Divisoren bis zum Satz von Riemann-Roch. Darauf aufbauend werden elliptische Kurven als glatte, projektive Kurven vom Geschlecht 1 mit ausgezeichnetem Punkt definiert. Dieser geometrische Zugang liefert mit dem Satz von Riemann-Roch auf natürliche Weise Weierstraß-Gleichungen und die Gruppenstruktur, die mit der Sehnen-Tangenten-Konstruktion identifiziert wird. Eine kompakte Einführung in die Theorie der Isogenien beschließt den Band.</p>

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Elliptische Kurven: Eine erste Einführung

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  • 发表日期：

    2026年

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  • Carlo Kaul

摘要

Dieses Springer essential beginnt mit einer Einführung in die klassische algebraische Geometrie von Varietäten über Divisoren bis zum Satz von Riemann-Roch. Darauf aufbauend werden elliptische Kurven als glatte, projektive Kurven vom Geschlecht 1 mit ausgezeichnetem Punkt definiert. Dieser geometrische Zugang liefert mit dem Satz von Riemann-Roch auf natürliche Weise Weierstraß-Gleichungen und die Gruppenstruktur, die mit der Sehnen-Tangenten-Konstruktion identifiziert wird. Eine kompakte Einführung in die Theorie der Isogenien beschließt den Band.